genitalium ✕

Czy słowo "genitalia" występuje tylko w liczbie mnogiej?

Tak. Podobnie jak fekalia.

A spodnie? Drzwi?

Zaryzykowałbym twierdzenie, że wszystkie polskie słowa pochodzące z obcych i mające zak. "-um" (z grupy omawianej) mają (choćby potencjalne) odpowiedniki w l. mn. "-a" i odwrotnie. Półżartem - Belgium/Belgia.