bijekcja

czemu bijekcja jest niedozwolona?

i czemu nie w ogole nie ma surjekcji :(?

co to znaczy: "... i "na" " ??

Funkcja f ze zbioru X w zbiór Y (symbolicznie f : X → Y) jest 'funkcją na', jeśli przyjmuje jako swoje wartości wszystkie elementy zbioru Y (czyli dla każdego y ze zbioru Y istnieje x ze zbioru X o własności f(x) = y). Funkcje o tej własności nazywa się też surjekcjami. (źródło: wikipedia)

czyli funckja na zbiorze?:)

Bijekcja jest jednocześnie surjekcją i iniekcją. Suriekcji (póki co?) w naszym słowniku nie ma - a iniekcja jest - ponoć jako zastrzyk.

ps. te magiczne cyferki powyżej to miała być strzałka między X i Y

benesia, to nie o to chodzi, definicja podana w wikipedii jest masłem maślanym...
poczytaj raczej w: http://wiem.onet.pl/wiem/00aeb6.html

'na' to część nazwy rodzaju funkcji - w tym sensie nie dodaje się: zbiorze :) zaraz misiu wejdę do pokoju :)

akuratnie siedzę w lesie i miód popijam, więc nie wejdę do pokoiku:))

gosciu - pod podanym przez ciebie linkiem jest określenie bijekcji. suriekcję znajdziesz tu: http://wiem.onet.pl/wiem/0026ff.html - i imho jest to zgodne z wikipedia jak i matematyka (nie wiem czemu miało by to być masło maślane - jak się ujawnisz pogadamy)

no i nie mam pojęcia czy lepiej: suriekcja czy surjekcja :)

ok wersja z j jest słowniku

_benesia:"Bijekcja, matematyczna relacja pomiędzy zbiorami A i B taka, że każdemu elementowi zbioru A przyporządkowany jest DOKŁADNIE JEDEN element zbioru B i wzajemnie" (podkreślenie moje), to jest istota bijekcji, zresztą to nawet nie musi byc funkcja... a masłem maślanym jest "dla każdego y ze zbioru Y istnieje x ze zbioru X o własności f(x) = y", funkcja y=x^2 spełnia wymóg podany przez Ciebie ale nie jest bijekcją, bo istnieją dwa x-y dające jeden y... ale to moja opinia, pozdrawiam

a że to nie musi byc funkcja? przykład: zbiór Y to mężowie a zbiór X to żony, w chrześcijaństwie mamy bijekcję, a w islamie nie, tylko surjekcję ;-)

Gościu, zauważyłeś że wyżej piszę o surjekcji, o funkcji 'na'? (chociaż dyskusja odbywa się pod słowem: bijekcja)

Weźmy X, Y - jako zbiory liczb _rzeczywistych_. Określmy przyporządkowanie: y=x^2. Czy prawdą jest, że "dla każdego y ze zbioru Y istnieje x ze zbioru X o własności f(x) = y"? Nie, nie jest to prawdą dla igreków ujemnych (z których także składa się zbiór Y). Tak więc funkcja f przy tak dobranych zbiorach nie jest funkcją "na".

Natomiast jeśli umówimy się, że Y - to zbiór liczb nieujemnych - wtedy f jest surjekcją ("dla każdego y ze zbioru Y istnieje x ze zbioru X o własności f(x) = y") - ale nie jest injekcją (f. różnowartościową) - tak więc masz rację pisząc że nie jest bijekcją.

Innymi słowy, w zbiorze Y jako zbiorze mężczyzn - zdarzają się mężczyźni, którym nie jest przyporządkowana żadna żona. Niekoniecznie Y musi być od razu zbiorem mężów. Pozdrowionka ;)

to ja - _benesia :)

A ja już ten problem podnosiłem i zostałem zrugany za fantazjowanie ;ooo Hawgh.

Przykład y=x^2 w związku z tematem został omówiony na pl.sci.matematyka w wątku 'bijekcje' zapoczątkowanym 3lis1999 - przyglądało się temu wielu matematyków więc herezji tam być nie powinno :) _benesia

_benesia ;-) zbiór X (Y) nie był zbiorem kobiet (mężczyzn) tylko żon (mężów);-). Czyżbyś była (było) panną (kawalerem)? ;-) A w ogóle to uwielbiam takie demagogiczne dyskusje, w pierwotnym znaczeniu słowa 'demagog' ;-) Pozdrawiam ;-)

Ok Gosciu, przy tak dobranych zbiorach X, Y mamy surjekcję. Ale nie każda funkcja ze zbioru w zbiór jest surjekcją - jest tylko wtedy, gdy działa definicja którą nazwałeś 'masłem maślanym' :-)

A teraz wytłumacz mi proszę o jakie znaczenie 'demagoga' Ci chodzi - odwiedziłem sjp ale 'przywódcą ludu w okresie nasilenia walk społecznych' też się nie czuję ;)

'masło maślane' wzięło mi się stąd, że raczej najpierw definiuje się funkcję i jej dziedzinę X, a potem zbiór wartości Y i w tym kontekście sformułowanie "dla każdego y ze zbioru Y istnieje x ze zbioru X o własności f(x) = y" wydaje mi się trywialne...
o ile pamietam (byc może się mylę) to w starożytnej Grecji demagog to był ktoś, kto potrafił przekonać gremium do swoich racji, niekoniecznie, a właściwie głównie posługując się karkołomną i często naciaganą argumentacją ;-) zresztą ta definicja nie całkiem kłóci się z tą przez Ciebie podaną ;-)

hmm zobaczmy co pisze w Bogusław Szostak na pl.sci.matematyka w wątku o którym wspominałem:

"wspolczesnie przyjmuje sie, ze funkcja to "trojka"(uporzadkowana)
zbiorow (A, B, C) spelniajacych pewne warunki.

A wiec przede wszystkim C jest podzbiorem A x B (zbiorem par elementow)

....

Ponadto wymaga sie, by
1. Kazdy element zbioru A byl "reprezentowany"
jako PIERWSZY element pary ze zbioru C natomiast NIE WYMAGA SIE
by kazdy element zbioru B byl rowniez reprezentowany jako drugi element
jekiejs pary nalezacej co C.

Wymaga sie tez, by

2. w zbiorze C pierwszy element pary
JEDNOZNACZNIE wyznaczal drugi, a NIE WYMAGA SIE,
by po drugim elemencie mozna bylo wyznaczyc,
jaki jest pierwszy.

Jesli torjka taka spelnia powyzsze warunki nazywamy ja funkcja,

odwzorowumaca zbior A w zbior B

Gdy jest spelnione to czego NIE wymaga sie w punkcie 1 (a co napisalem
wielkimi literami) mowimy ze jest to funkcja

odwzorowumaca zbior A na zbior B

Gdy jest spelnione to czego NIE wymaga sie w punkcie 2 (a co napisalem
wielkimi literami) mowimy ze jest to funkcja

odwzorowumaca zbior A w zbior B roznowartosciowo
(jest injekcia)"

Dla nas w tym momencie najwazniejszy jest sam poczatek tej wypowiedzi :)

przestańcie zajmować się sprawami nieistotnymi tylko niech ktoś wreszcie odpowie dlaczego nie można tego na planszy ułożyć?

do gościa: bo poloniści nie znają się na matematyce;
do benesi: poddaję się :-))) i kończmy temat, bo nas zabanują ;-))

czy tu może chodzi o złożenie funkcji - miałem to w ogólniaku, ale o bijekcjach nic nie pamiętam;P solę sześć chymbrer Benesia:)))

zlozenie funkcji to cos innego, operacja na 2 funkcjach :)
bijekcja to wlasnosc, cecha 1 funkcji, tak jak to ze sie zeruje czy tez przyjmuje wartosc 5
pozdrawiam lect

Należy przemienić na dpl. Co do defy - wypadałoby zmienić, żeby nie musieć czytać komentarzy, by ją jako tako zrozumieć.
http://portalwiedzy.onet.pl/polszczyzna.html?qs=bijekcja&tr=pol-obc&ch=1&x=0&y=0