jeszcze z 10 punktów by się znalazło, ale skoro w przypadku "bloku" się nie zmieściło, wolę się nie rozpędzać

Czy istnieje jakiś żeński odpowiednik słowa „brać” w znaczeniu „grono współtowarzyszy, ...”?

Siostrz.

A niby dlaczego ma istnieć? To słowo raczej archiwalne, sprzed wieków.
Brać rycerska, żebracza, żołnierska i podobne. Zazwyczaj lub zawsze męskie.
Kobiety w tamtym czasie nie "bratały" się wśród siebie. Nie na taką skalę jak męskie bractwa.
Bractwa w znaczeniu organizacje (studenckie na przykład), formalne lub nie - miały nazewnictwo "męskie" z racji tego, że kobiety zwykle miały mniejsze prawa - wyborcze na przykład. W wielu kulturach a w chrześcijańskich zwłaszcza. Słowo "zakon" (damski) jest trochę mylące - nie jest równy w prawach i znaczeniu męskim - z reguły miał on być służebny wobec mężczyzn w organizacji religijnej.
I jest.

Te słowo może dotyczyć też żeńskiego grona

A jakiś przykład tej damskiej braci?

brać szwaczek... chyba jedyny pomysł jaki mi do głowy przyszedł w tym kontekście

Dlaczego istnieją formy "bierzę" obok "biorę" i "pierzę" obok "piorę",
ale nie ma "gierzę" albo "giorę" i "sierzę" albo "siorę"?

Bo językiem polskim (podobnie jak większością języków) nie rządzi żadna analogia (lub, jak to Wybrykznatury określa, anal-ogia).

Zapędziłem się. Nie ma żadnych form "bierzę" od brać ani "pierzę" od prać.

Tym niemniej zdanie o analogii jest prawdziwe.

Również w znaczeniu zażywania jakichś substancji psychoaktywnych, np. narkotyków.