W mat i innych naukach "warunki brzegowe" to inaczej "warunki początkowe"

chyba graniczne, skrajne - z obu stron a nie z jednej.

To tylko nazwa. Głównie przy równaniach różniczkowych są owe warunki początkowe, choć nie tylko
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zagadnienie_brzegowe

Takie znaczenie wyst. też w "nienaukowych" dziedzinach.
Np. podczas różnych negocjacji określane są warunki brzegowe (nieprzekraczalne) przez jedną lub obie strony porozumień dot. dla przykładu rozejmu, kapitulacji, kontraktu itp.