kartonik

Szkoda, że z tabelki nie wynika czy powinno być "bez kartonika", czy "bez kartoniku"? A może obie wersje są prawidłowe (ale to powinno być zaznaczone).

Wynika, ale trzeba poczytać o flagach.
Flaga O oznacza, że dopełniach lp. (kogo? czego?) ma formę KARTONIKA.
Swoją drogą, autorzy mogliby postarać się o łatwiejszy dostęp do opisu flag, na przykład na stronie głównej link typu "zobacz flagi".

Nie, w żaden sposób NIE wynika, że np. basenik ma w dopełniaczu -a lub -u, natomiast kartonik - wyłącznie -a.

Według system flag, dopełniacz od BASENIK jest BASENIKA.
O tym mówi flaga O. Jeżeli obie formy byłyby poprawne, BASENIKU powinno być dopisane ręcznie.
Ale myć może błędnie zrozumiałem objaśnienia koloara:
http://www.koalar.com/literaki/sjp_flagi.html

Po prostu dopowiedziałeś sobie coś, czego tam nie ma.