renta

1. okresowe lub dożywotnie świadczenie pieniężne, zapewniające srodki utrzymania w określonych sytuacjach życiowych, wynikające z róznych umów, np. ubezpieczeń społecznych
2. regularnie otrzymywany dochód z kapitału, majątku nie wymagający nakładu pracy właściciela

Czy renta to synonim czynszu?

Nie.
Na bardzo upartego - tak - ale dla odbiorcy tego czynszu - patrz pkt. 2 definicji.
Wynajmujesz komuś mieszkanie - a ten czynsz to specyficzna renta.