wszechnica

Zastanawiam się jaki przyimek będzie poprawny... Mówi się "jadę na uczelnię", "idę na studia", ale "jadę/idę na wszechnicę" czy raczej DO wszechnicy? "Przyjęli mnie na uczelnię", ale "przyjęli mnie na wszechnicę" czy DO wszechnicy? "Studiuję na politechnice", ale "studiuję na wszechnicy" czy W(E) wszechnicy?