"Po godz. 9 ktoś powiadomił służby, że zauważył w rzece Warta samochód"
może "w rzece Warcie"? "W rzece Wisła" czy "w rzece Wiśle"?
Pomijamy "w Wiśle" i "w Warcie".

Chyba Ciebie pominięto podczas rozdawania rozumów.
Mówimy: w Wiśle, w Odrze, w Warcie, w Wieprzu, w Bugu itd.
Z kontekstu powinno wynikać, że chodzi o rzekę, a nie odpowiednio klub sportowy, chorobę dziecięcą, towarzystwo ubezpieczeniowe, samca świni czy błąd oprogramowania.

Podyskutuj o zacytowanym tekście (pomiędzy cudzysłowami), a nie wymądrzaj się, co powinno wynikać z kontekstu. Na planecie Ziemia, czy na planecie Ziemi? Na jeziorze Onega, czy na jeziorze Onedze*? W mieście stołecznym Warszawa, czy w mieście stołecznym Warszawie?
* - Onega to także nazwa miasta i rzeki

W mieście Gdynia, w mieście Gdyni czy w Gdyni?
W kraju Polska, w kraju Polsce czy w Polsce?
Na kontynencie Europa, na kontynencie Europie czy w Europie?

WG, nie pogrążaj się już.

Czy w zdaniu "Po godz. 9 ktoś powiadomił służby, że zauważył w rzece Warta samochód" jest błąd?

Podpowiedź. Czy w zdaniu "Termin składania wniosków upływa ostatniego dnia miesiąca kwietnia" jest błąd?

https://sjp.pwn.pl/poradnia/haslo/mapa-miasta-Klodzka;4842.html

Problem tam opisany, to jeden z najczęstszych i niedopracowanych w naszym języku (w innych słowiańskich nie ma takich rozbieżności).

Ponadto - w zalinkowanym słowniku napisano "Klodzka" (L zamiast Ł).

Przy okazji - panuje dowolność na stronach miast, a to Urząd Miasta Katowice, Urząd Miasta Opola, Urząd Miasta Szklarska Poręba, Urząd Miasta Szczecin, Urząd Miasta Sopotu, Urząd Miasta Warszawa - Urząd Dzielnicy Śródmieście.

Żeby tym z Białogardu wbiło się do głów.

Oczywiście, że najlepiej i najkrócej, to w Łodzi, Gdyni, Newadzie, ale Sienkiewicz napisał - "W mieście Antylopie, położonym nad rzeką tegoż nazwiska, w stanie Teksas", a mógłby krótko - "W Antylopie położonej nad rzeką tegoż nazwiska, w Teksasie".
Nad rzeką Wisła
Nad rzeką Wisłą
Nad Wisłą...
W państwie Maroko
W państwie Maroku
W Maroku...
W mieście Katowice
W mieście Katowicach
W Katowicach...
W stolicy Rzym
W stolicy Rzymie
W Rzymie...

Sądzę, że powinno być -
W polskim mieście Gdynia
albo
W polskim mieście, (w) Gdyni

Za amerykańskimi stanami Teksas i Newada,...
albo
Za amerykańskimi stanami, Teksasem i Newadą,...

Wałku treflowy, o "tych z Białogardu" nie musisz się martwić.
Pomartw się o marynarzy z "Kurska".
Już zacząłeś ale chyba zaciąłeś się w dalszym martwieniu.